Lineare Algebra Beispiele

$\frac{- 32 + \sqrt{512}}{- 32}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $512$ als $16^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $256$ aus $512$ heraus.

$\frac{- 32 + \sqrt{256 (2)}}{- 32}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$\frac{- 32 + \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{- 32}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 32 + 16 \sqrt{2}}{- 32}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 32 + 16 \sqrt{2}$ und $- 32$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $16$ aus $- 32$ heraus.

$\frac{16 \cdot - 2 + 16 \sqrt{2}}{- 32}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $16$ aus $16 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{16 \cdot - 2 + 16 (\sqrt{2})}{- 32}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $16$ aus $16 \cdot - 2 + 16 (\sqrt{2})$ heraus.

$\frac{16 \cdot (- 2 + \sqrt{2})}{- 32}$

Schritt 2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $- 32$ heraus.

$\frac{16 \cdot (- 2 + \sqrt{2})}{16 (- 2)}$

Schritt 2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 \cdot (- 2 + \sqrt{2})}{16 \cdot - 2}$

Schritt 2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{- 2}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- 2 + \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.3

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$- \frac{- 1 (2) + \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{2}$ heraus.

$- \frac{- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})}{2}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2})$ heraus.

$- \frac{- 1 (2 - \sqrt{2})}{2}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$0.29289321 \dots$